Aljabar Contoh

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z^{12}}$ sebagai $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Langkah 2.2

Bagilah $12$ dengan $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan ${(- z^{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Langkah 2.4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan ${(z^{6})}^{2}$ dengan $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Langkah 2.4.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(z^{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.4.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Langkah 3

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| z | = | z |$

Langkah 3.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Langkah 3.2.2

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$z = z$

$z = - z$

Langkah 3.2.3

Selesaikan $z = z$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z - z = 0$

Langkah 3.2.3.1.2

Kurangi $z$ dengan $z$ .

$0 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 3.2.4

Selesaikan $z = - z$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$z + z = 0$

Langkah 3.2.4.1.2

Tambahkan $z$ dan $z$ .

$2 z = 0$

Langkah 3.2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 z = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 z = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.4.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$z = 0$

Langkah 3.2.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z = 0$