Aljabar Contoh

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $25$ dengan $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $15$ dengan $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Langkah 2.3.2

Kalikan $75$ dengan $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{3}$ merupakan $f (x) = x^{3}$ dan $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ merupakan $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{3}$ ke $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Langkah 5

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $5$ Satuan ke Kiri

Langkah 6

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dalam hal ini, $k = 0$ yang berarti grafik tidak bergeser ke atas atau ke bawah.

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Direfleksikan

Langkah 9

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Merentang

Langkah 10

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{3}$

Pergeseran Datar: $5$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Direfleksikan

Pampatan atau Rentangan Tegak: Merentang

Langkah 11