Aljabar Contoh

$- 0.25 \sqrt{x} - 6 \leq - 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 0.25 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 0.25 \sqrt{x} \leq - 3 + 6$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$- 0.25 \sqrt{x} \leq 3$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- 0.25 \sqrt{x})}^{2} \leq 3^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.25 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 0.25 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 0.25 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.25)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 0.25$ menjadi pangkat $2$ .

$0.0625 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.0625 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 3^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0.0625 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 3^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.0625 x^{1} \leq 3^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$0.0625 x \leq 3^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$0.0625 x \leq 9$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $0.0625 x \leq 9$ dengan $0.0625$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $0.0625 x \leq 9$ dengan $0.0625$ .

$\frac{0.0625 x}{0.0625} \leq \frac{9}{0.0625}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0625 x}{0.0625} \leq \frac{9}{0.0625}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{9}{0.0625}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $9$ dengan $0.0625$ .

$x \leq 144$

Langkah 5

Tentukan domain dari $- 0.25 \sqrt{x} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 144$

$x > 144$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 0.25 \sqrt{- 2} - 6 \leq - 3$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 144$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 144$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 0.25 \sqrt{2} - 6 \leq - 3$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 6.35355339$ lebih kecil dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 144$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 144$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 146$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $146$ pada pertidaksamaan asal.

$- 0.25 \sqrt{146} - 6 \leq - 3$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 9.02076149$ lebih kecil dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 144$ Benar

$x > 144$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 144$ Benar

$x > 144$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 144$ atau $x \geq 144$

Langkah 9

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \geq 0$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \geq 0$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Langkah 11