Aljabar Contoh

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x, x - 4$

Langkah 1.2

Karena $x, x, x - 4$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x, x - 4$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 4$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$ dengan $x (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$ dengan $x (x - 4)$ .

$\frac{2}{x} (x (x - 4)) + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} (x (x - 4)) + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 4) + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 4 + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x - 8 + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 8 + \frac{3}{x} (x (x - 4)) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 8 + 3 (x - 4) = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 8 + 3 x + 3 \cdot - 4 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$2 x - 8 + 3 x - 12 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$5 x - 8 - 12 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 8$ .

$5 x - 20 = \frac{1}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $x (x - 4)$ .

$5 x - 20 = \frac{1}{x - 4} ((x - 4) x)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x - 20 = \frac{1}{x - 4} ((x - 4) x)$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 20 = x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - 20 - x = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x$ dengan $5 x$ .

$4 x - 20 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 20$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 20$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 20$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{20}{4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $20$ dengan $4$ .

$x = 5$