Aljabar Contoh

$2 \sqrt{x - 8} < 24$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(2 \sqrt{x - 8})}^{2} < 24^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 8}$ sebagai ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 24^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - 8)}^{1} < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x - 8) < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot - 8 < 24^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$4 x - 32 < 24^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x - 32 < 576$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $32$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < 576 + 32$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $576$ dan $32$ .

$4 x < 608$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 x < 608$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x < 608$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{608}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{608}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{608}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $608$ dengan $4$ .

$x < 152$

Langkah 4

Tentukan domain dari $2 \sqrt{x - 8} - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 8}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 8 \geq 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 8$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[8, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 8$

$8 < x < 152$

$x > 152$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \sqrt{(0) - 8} < 24$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $8 < x < 152$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $8 < x < 152$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \sqrt{(10) - 8} < 24$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2.82842712$ lebih kecil dari sisi kanan $24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 152$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 152$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 154$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $154$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \sqrt{(154) - 8} < 24$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $24.16609194$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 8$ Salah

$8 < x < 152$ Benar

$x > 152$ Salah

$x < 8$ Salah

$8 < x < 152$ Benar

$x > 152$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$8 < x < 152$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$8 < x < 152$

Notasi Interval:

$(8, 152)$

Langkah 9