Aljabar Contoh

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ sebagai ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(5 y + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(5 y + 4)}^{2}$ sebagai $(5 y + 4) (5 y + 4)$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(5 y + 4) (5 y + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $20 y$ dan $20 y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $25 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $40 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $25 y^{2}$ dengan $25 y^{2}$ .

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $40 y + 16$ dan $0$ .

$40 y + 16 - 40 y = 16$

Langkah 3.1.3.3

Kurangi $40 y$ dengan $40 y$ .

$0 + 16 = 16$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$16 = 16$

Langkah 3.2

Karena $16 = 16$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $y$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$