Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{(x + 1) x} - {\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ sebagai $- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ .

$- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- (x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan.

$- (x + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (x - \sqrt{x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $\sqrt{x + 1}$ dengan $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

Langkah 4.1.6.3

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1})$

Langkah 4.1.6.4

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1})$

Langkah 4.1.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1})$

Langkah 4.1.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{2})$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 4.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Langkah 4.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

Langkah 4.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

Langkah 4.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{1})$

Langkah 4.1.7.5

Sederhanakan.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + x + 1)$

Langkah 4.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- (2 x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

Langkah 4.3

Kurangi $\sqrt{x (x + 1)}$ dengan $- \sqrt{(x + 1) x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali $x + 1$ dan $x$ .

$- (2 x - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

Langkah 4.3.2

Kurangi $\sqrt{x (x + 1)}$ dengan $- \sqrt{x (x + 1)}$ .

$- (2 x - 2 \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x) - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

Langkah 6.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1$