Aljabar Contoh

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{6 x + 9} = \frac{5}{3}$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x) + 9} = \frac{5}{3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x) + 3 (3)} = \frac{5}{3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, 3 (2 x + 3), 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 3, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 x + 3$ adalah $2 x + 3$ itu sendiri.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 3, 2 x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (2 x + 3)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x - 3) (2 x + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$ dengan $3 (x - 3) (2 x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$ dengan $3 (x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{7}{x - 3} (3 (x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3 \frac{7}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{x - 3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$21 (2 x + 3) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$21 (2 x) + 21 \cdot 3 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$42 x + 21 \cdot 3 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $21$ dengan $3$ .

$42 x + 63 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10 x}{3 (2 x + 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $3 (2 x + 3)$ dari $3 (x - 3) (2 x + 3)$ .

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (2 x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (2 x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$42 x + 63 - 10 x (x - 3) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$42 x + 63 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Pindahkan $x$ .

$42 x + 63 - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$42 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $- 3$ dengan $- 10$ .

$42 x + 63 - 10 x^{2} + 30 x = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $42 x$ dan $30 x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 3) (2 x + 3)$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 ((x - 3) (2 x + 3)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 ((x - 3) (2 x + 3)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 ((x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x - 3) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3))$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3))$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9)$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $3 x$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Langkah 3.3.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$72 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $15 x$ ke kedua sisi persamaan.

$72 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $72 x$ dan $15 x$ .

$63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 87 x = - 45$

Langkah 4.1.4

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $- 10 x^{2}$ .

$63 - 20 x^{2} + 87 x = - 45$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $45$ ke kedua sisi persamaan.

$63 - 20 x^{2} + 87 x + 45 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $63$ dan $45$ .

$- 20 x^{2} + 87 x + 108 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 20$ , $b = 87$ , dan $c = 108$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot 108)}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $87$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot - 20 \cdot 108}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 20 \cdot 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 + 80 \cdot 108}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $80$ dengan $108$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 + 8640}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $7569$ dan $8640$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{16209}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $16209$ sebagai $3^{2} \cdot 1801$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $16209$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{9 (1801)}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 1801}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{- 40}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{- 40}$ .

$x = \frac{87 \pm 3 \sqrt{1801}}{40}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{87 + 3 \sqrt{1801}}{40}, \frac{87 - 3 \sqrt{1801}}{40}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{87 + 3 \sqrt{1801}}{40}, \frac{87 - 3 \sqrt{1801}}{40}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.35786427 \dots, - 1.00786427 \dots$