Aljabar Contoh

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 3

Perluas $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Langkah 4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

Langkah 4.2

Kurangi $30$ dengan $24$ .

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 18 \sqrt{2}$ dan $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $- 6 + 2 \sqrt{2}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ sebagai $- (- 3 + \sqrt{2})$ .

$- (- 3 + \sqrt{2})$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$- - 3 - \sqrt{2}$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 - \sqrt{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$1.58578643 \dots$