Aljabar Contoh

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

Langkah 1

Atur $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ sama dengan $0$ .

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $12 x^{4}$ .

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 48 x^{3}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $32 x$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 4$ .

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $3 x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 2$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3}$

Langkah 2.5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.5.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 2.5.2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

Langkah 4