Aljabar Contoh

$\sqrt{x + \sqrt{2 x}} = \sqrt{2 x}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + \sqrt{2 x}}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + \sqrt{2 x}}$ sebagai ${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + \sqrt{2 x})}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + \sqrt{2 x} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2 x}}^{2}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$x + \sqrt{2 x} = 2 x$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{2 x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x} = 2 x - x$

Langkah 3.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\sqrt{2 x} = x$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x}}^{2} = x^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x)}^{1} = x^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x = x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u - u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $u$ dari $2 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $2 u$ .

$u \cdot 2 - u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- u) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 2 + u (- u)$ .

$u (2 - u) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (2 - x) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 2$