Aljabar Contoh

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 11 - 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = 11 - 2$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $11$ .

$e = 9$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(9, - 2)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{19}{2}, - 2)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 2$

Langkah 8