Aljabar Contoh

$\frac{3 + \sqrt{8}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{3 + \sqrt{4 (2)}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (2 \sqrt{2})}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{(2 - 4 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}$

Langkah 4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{4 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{- 28}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 + 4 \sqrt{2}$ dan $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{- 28}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 28$ .

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 (- 14)}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 14}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 5

Perluas $(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (1 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Langkah 6.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Langkah 6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Langkah 6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Langkah 6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Langkah 6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Langkah 6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Langkah 6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Langkah 6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}{- 14}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 8}{- 14}$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$\frac{11 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Langkah 6.3

Tambahkan $6 \sqrt{2}$ dan $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 + 8 \sqrt{2}}{- 14}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Bentuk Desimal:

$- 1.59383632 \dots$