Aljabar Contoh

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 4 - 1$

Langkah 3.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $1 E - 19$ sama dengan sisi kanan $1 E - 14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $x > - \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $0.0001$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{5}{2}$ Benar

$x > - \frac{5}{2}$ Benar

$x < - \frac{5}{2}$ Benar

$x > - \frac{5}{2}$ Benar

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{5}{2}$ atau $x \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 7

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 9