Aljabar Contoh

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $| \frac{X}{X - 1} | X$ .

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

Langkah 3

Selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ dengan $X$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ dengan $X$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $| \frac{X}{X - 1} |$ dengan $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Langkah 3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

Langkah 3.3.2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Langkah 3.3.3

Selesaikan persamaan untuk $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan $X \cdot X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan $(X - 1) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

Langkah 3.3.3.3

Kurangkan $4 X$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$X^{2} - 4 X = - 4$

Langkah 3.3.3.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

Langkah 3.3.3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

Langkah 3.3.3.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

Langkah 3.3.3.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.3.3.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = X$ dan $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.3.3.6

Atur $X - 2$ agar sama dengan $0$ .

$X - 2 = 0$

Langkah 3.3.3.7

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$X = 2$

Langkah 3.3.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

Langkah 3.3.5

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Langkah 3.3.6

Selesaikan persamaan untuk $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Sederhanakan $X \cdot X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Langkah 3.3.6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Langkah 3.3.6.1.3

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

Langkah 3.3.6.2

Sederhanakan $(X - 1) \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

Langkah 3.3.6.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.2.1

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

Langkah 3.3.6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

Langkah 3.3.6.3

Tambahkan $4 X$ ke kedua sisi persamaan.

$X^{2} + 4 X = 4$

Langkah 3.3.6.4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

Langkah 3.3.6.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.6.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $X$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.6.7.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.3.6.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3.3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ benar.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$X = 2, 0.82842712 \dots$