Aljabar Contoh

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 2.1.10

Kalikan $- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.10.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 2.1.10.5

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Langkah 2.1.10.6

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Langkah 2.1.10.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.10.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 2.1.13

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 2.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

Langkah 2.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$2 + 2 i - 2 i + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 + 2 i - 2 i$

Langkah 2.3

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$4 + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$