Aljabar Contoh

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{A}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{B}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{A}{x + 1}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{B}{x + 2}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $A$ .

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.6.4

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $B x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

Langkah 4.2

Faktorkan $A$ dari $A x + 2 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $A$ dari $A x$ .

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $A$ dari $2 A$ .

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $A$ dari $A (x) + A \cdot 2$ .

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $A (x + 2) = - B x - B + 1$ dengan $x + 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $A (x + 2) = - B x - B + 1$ dengan $x + 2$ .

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- B x$ .

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- B$ .

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (B x) - (B)$ .

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.6

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (B x + B) - 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.8.1

Tulis kembali $- (B x + B - 1)$ sebagai $- 1 (B x + B - 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

Langkah 4.3.3.2.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$