Aljabar Contoh

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 1.4

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

Langkah 1.5

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 1.6

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 x$ dan $b = 2 y$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 y$ dan $b = 3 x$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(3 x - 2 y)}^{2}$ dan $2 y - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 x) - (2 y)$ .

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- (- 3 x + 2 y)$ sebagai $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Langkah 3.1.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Langkah 3.1.9

Faktorkan $- 3 x + 2 y$ dari ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Langkah 3.1.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Faktorkan $- 3 x + 2 y$ dari $(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Langkah 3.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Langkah 3.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 y$ .

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $- (3 x - 2 y)$ sebagai $- 1 (3 x - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$