Aljabar Contoh

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{2}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{1}{2}$ dan $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $2^{n - 1}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $1 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

Langkah 7

Kalikan $2^{n - 2}$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$