Aljabar Contoh

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} > 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} + \frac{- (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x - 4 - (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x - 4 - (2 x) - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{3 x - 4 - 1}{2 x + 1} > 0$

Langkah 2.4.5

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 x - 5}{2 x + 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x - 5 = 0$

$2 x + 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{5}{3}, - \frac{1}{2}$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$

$x > \frac{5}{3}$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (- 3) - 4}{2 (- 3) + 1} > 1$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $3.8$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (0) - 4}{2 (0) + 1} > 1$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $- 4$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (4) - 4}{2 (4) + 1} > 1$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $1.\overline{7}$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{2}$ Benar

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ Salah

$x > \frac{5}{3}$ Benar

$x < - \frac{1}{2}$ Benar

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ Salah

$x > \frac{5}{3}$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1}{2}$ atau $x > \frac{5}{3}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{1}{2} or x > \frac{5}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$

Langkah 15