Aljabar Contoh

\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Langkah 1

Untuk menuliskan

\frac{x + y}{2}

$\frac{x + y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{y - x}{y - x}

$\frac{y - x}{y - x}$ .

\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan

- \frac{5 - x^{2}}{y - x}

$- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

2 (y - x)

$2 (y - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

\frac{x + y}{2}

$\frac{x + y}{2}$ dengan

\frac{y - x}{y - x}

$\frac{y - x}{y - x}$ .

\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2

Kalikan

\frac{5 - x^{2}}{y - x}

$\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari

(y - x) \cdot 2

$(y - x) \cdot 2$ .

\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas

(x + y) (y - x)

$(x + y) (y - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam

x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)

$x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku

x y

$x y$ dan

y (- x)

$y (- x)$ .

\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.2.2

Kurangi

x y

$x y$ dengan

x y

$x y$ .

\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan

x (- x) + y \cdot y

$x (- x) + y \cdot y$ dan

0

$0$ .

\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.3.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan

$x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.3.3

Kalikan

$y$ dengan

$y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.6

Kalikan

$- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.6.2

Kalikan

$x^{2}$ dengan

$1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.8

Kalikan

$- 5$ dengan

$2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Langkah 5.9

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Langkah 5.10

Tambahkan

$- x^{2}$ dan

$2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$