Aljabar Contoh

$8 x^{5} - 25 y^{3} + 80 x^{4} - x^{2} y^{3} + 200 x^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 2

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{5}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 2.2

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $80 x^{4}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 2.3

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $200 x^{3}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 2.4

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x)$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 2.5

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25)$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$8 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 4

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 25 y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Langkah 4.2

Faktorkan $y^{3}$ dari $- x^{2} y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) - 10 x y^{3}$

Langkah 4.3

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 10 x y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

Langkah 4.4

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2})$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

Langkah 4.5

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 25 - x^{2} - 10 x)$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 x - 25)$

Langkah 5.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 x$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 (x) - 25)$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 5$ ditambah $- 5$

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} + (- 5 - 5) x - 25)$

Langkah 5.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 5 x - 5 x - 25)$

Langkah 5.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x^{2} - 5 x) - 5 x - 25)$

Langkah 5.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (x (- x - 5) + 5 (- x - 5))$

Langkah 5.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x - 5) (x + 5))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x - 5) (x + 5)$

Langkah 6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 5) (x + 5)$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 1 (5)) (x + 5)$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x + 5)) (x + 5)$

Langkah 6.4

Tulis kembali $- (x + 5)$ sebagai $- 1 (x + 5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 1 (x + 5)) (x + 5)$

Langkah 6.5

Hilangkan tanda kurung.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 (x + 5) (x + 5)$

Langkah 6.6

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} (x + 5))$

Langkah 6.7

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})$

Langkah 6.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{1 + 1}$

Langkah 6.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

Langkah 7

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari $8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari $8 x^{3} {(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

Langkah 7.2

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari $y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$

Langkah 7.3

Faktorkan ${(x + 5)}^{2}$ dari ${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

Langkah 8

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

Langkah 9

Tulis kembali $y^{3} \cdot - 1$ sebagai ${(y \cdot - 1)}^{3}$ .

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + {(y \cdot - 1)}^{3})$

Langkah 10

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2 x$ dan $b = y \cdot - 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x + y \cdot - 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - 1 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (- 1 \cdot y) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1 y)}^{2}))$

Langkah 11.1.10

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- y)}^{2}))$

Langkah 11.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}))$

Langkah 11.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + 1 y^{2}))$

Langkah 11.1.13

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x + 5)}^{2} (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$