Aljabar Contoh

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 2

Faktorkan $a^{3}$ dari $a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $a^{3}$ dari $a^{3} x^{2}$ .

$a^{3} (x^{2}) - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 2.2

Faktorkan $a^{3}$ dari $- 16 a^{3} x$ .

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 2.3

Faktorkan $a^{3}$ dari $64 a^{3}$ .

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 2.4

Faktorkan $a^{3}$ dari $a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x)$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 2.5

Faktorkan $a^{3}$ dari $a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 64) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$a^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 4

Faktorkan $b^{3}$ dari $- b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $b^{3}$ dari $- b^{3} x^{2}$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Langkah 4.2

Faktorkan $b^{3}$ dari $16 b^{3} x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) - 64 b^{3}$

Langkah 4.3

Faktorkan $b^{3}$ dari $- 64 b^{3}$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) + b^{3} \cdot - 64$

Langkah 4.4

Faktorkan $b^{3}$ dari $b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$

Langkah 4.5

Faktorkan $b^{3}$ dari $b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x - 64)$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 64 = 64$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 (x) - 64)$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $8$ ditambah $8$

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + (8 + 8) x - 64)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 8 x + 8 x - 64)$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x^{2} + 8 x) + 8 x - 64)$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (x (- 1 x + 8) - 8 (- x + 8))$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 1 x + 8$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x + 8) (x - 8))$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- x + 8) (x - 8))$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- x + 8) (x - 8)$

Langkah 7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) + 8) (x - 8)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) - 1 (- 8)) (x - 8)$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x - 8)) (x - 8)$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- (x - 8)$ sebagai $- 1 (x - 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 (x - 8)) (x - 8)$

Langkah 7.5

Hilangkan tanda kurung.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 (x - 8) (x - 8)$

Langkah 7.6

Naikkan $x - 8$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} (x - 8))$

Langkah 7.7

Naikkan $x - 8$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1})$

Langkah 7.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{1 + 1}$

Langkah 7.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

Langkah 8

Faktorkan ${(x - 8)}^{2}$ dari $a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan ${(x - 8)}^{2}$ dari $a^{3} {(x - 8)}^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} a^{3} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

Langkah 8.2

Faktorkan ${(x - 8)}^{2}$ dari $b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$

Langkah 8.3

Faktorkan ${(x - 8)}^{2}$ dari ${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$ .

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + b^{3} \cdot - 1)$

Langkah 9

Tulis kembali $b^{3} \cdot - 1$ sebagai ${(b \cdot - 1)}^{3}$ .

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + {(b \cdot - 1)}^{3})$

Langkah 10

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b \cdot - 1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a + b \cdot - 1) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - 1 b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (- 1 \cdot b) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.6

Kalikan $a$ dengan $1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Langkah 11.1.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1 b)}^{2}))$

Langkah 11.1.8

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- b)}^{2}))$

Langkah 11.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1)}^{2} b^{2}))$

Langkah 11.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + 1 b^{2}))$

Langkah 11.1.11

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x - 8)}^{2} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$