Aljabar Contoh

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 1}$ sebagai ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $12 x + 4 - 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $4$ .

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $12 x$ dan $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 16 x^{2}$ .

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $12 x$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $4$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 1$ .

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ benar.

$x = 1$