Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 11 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $- 11 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

Langkah 1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $22$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $22$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 22 x - 23$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 23$ dan jumlahnya $- 22$ .

$- 23, 1$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 23$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 23$ sama dengan $0$ .

$x - 23 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $23$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 23$

Langkah 4.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 23) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 23, - 1$