Aljabar Contoh

$2 \sqrt{x} + 3 \leq 8$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 \sqrt{x} \leq 8 - 3$

Langkah 1.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$2 \sqrt{x} \leq 5$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(2 \sqrt{x})}^{2} \leq 5^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{1} \leq 5^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$4 x \leq 5^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x \leq 25$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 x \leq 25$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 x \leq 25$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{25}{4}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $2 \sqrt{x} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{25}{4}$

$x > \frac{25}{4}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \sqrt{- 2} + 3 \leq 8$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{25}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{25}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \sqrt{3} + 3 \leq 8$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $6.46410161$ lebih kecil dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{25}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{25}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 9$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $9$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \sqrt{9} + 3 \leq 8$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{25}{4}$ Benar

$x > \frac{25}{4}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{25}{4}$ Benar

$x > \frac{25}{4}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

Notasi Interval:

$[0, \frac{25}{4}]$

Langkah 10