Aljabar Contoh

$\frac{x - 2}{x + 1} > 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x - 2}{x + 1} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{- 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 2 - 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 1}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x - 2 - 2 x - 2}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x - 2 - 2}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x - 4}{x + 1} > 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{x + 1} > 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (x + 4)$ sebagai $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 4}{x + 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 4$

$x = - 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 4, - 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{x + 4}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 4}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$x > - 1$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 1} > 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $1.6$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 2) - 2}{(- 2) + 1} > 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 1} > 2$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 1$ Benar

$x > - 1$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 1$ Benar

$x > - 1$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < - 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 < x < - 1$

Notasi Interval:

$(- 4, - 1)$

Langkah 13