Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{- 1}{x - y}$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

Langkah 1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x (x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(x - y) y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - y) y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{x (x - y)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x - y) y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $y - x$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Langkah 6.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x y}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x y}$