Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{a + b}$ dengan $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4.2

Kalikan $- (- a b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4.3

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4.4

Tambahkan $b^{2}$ dan $0$ .

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4.5

Kurangi $b^{2}$ dengan $b^{2}$ .

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Langkah 4.6

Tambahkan $a b$ dan $0$ .

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$