Aljabar Contoh

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2} - a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $a$ dari $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $a$ dari $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Langkah 1.3

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2} + a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $a$ dari $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $a$ dari $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $a (2 a - b) (2 a + b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ dengan $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2 a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $2 a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $16 a \cdot a$ sebagai ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a + b$ dan $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Tambahkan $2 a$ dan $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.1.7.3

Kurangi $4 a$ dengan $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 a + b$ dan $2 a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali $- (2 a - b)$ sebagai $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 a - b - 2 a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $- b$ dan $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 6 a - 2 a$ dan $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.3

Kurangi $2 a$ dengan $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{2 a + b}$