Aljabar Contoh

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1}{5} (p q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{p}{5}$ dan $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.2

Kalikan $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $q^{3}$ dan $\frac{p \cdot 3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.4

Kalikan $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $q^{3}$ dan $\frac{p \cdot 3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Langkah 1.6

Kalikan $- \frac{7}{10} (p q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Langkah 1.6.2

Gabungkan $q$ dan $\frac{p \cdot 7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

Langkah 1.7

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $q p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Langkah 2

Kurangi $\frac{7 q p}{10}$ dengan $\frac{p q}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{p q}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{p q}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Langkah 2.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Langkah 5

Kurangi $7 p q$ dengan $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $q p$ dari $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $q p$ dari $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $q p$ dari $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $q p$ dari $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $3 p q$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $3 p q$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $p q$ dari $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $p q$ dari $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $p q$ dari $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $p q$ dari $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 9.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 9.3

Kurangi $5$ dengan $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Langkah 10

Untuk menuliskan $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{3 q^{3} p}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Langkah 11.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $p q$ dari $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $p q$ dari $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Langkah 13.1.2

Faktorkan $p q$ dari $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Langkah 13.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Langkah 13.3

Kurangi $6 q^{2}$ dengan $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Langkah 13.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Langkah 13.5

Tulis kembali $9 q^{2}$ sebagai ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Langkah 13.6

Susun kembali $- {(3 q)}^{2}$ dan $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Langkah 13.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Langkah 13.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$