Aljabar Contoh

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $2 x y - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (2 x - y) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.6

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.7

Kurangi $x y$ dengan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.7.2

Kurangi $x y$ dengan $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$