Aljabar Contoh

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x {(x - 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.2

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.3

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x - 3)}^{2} x$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(4 - x) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $3 x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.8

Kurangi $7 x$ dengan $7 x$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.9

Tambahkan $- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.10

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.11

Faktorkan $3$ dari $- 12 - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.11.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 6.11.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$