Aljabar Contoh

$7 \sqrt{x} + 1 < 9$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $7 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 \sqrt{x} < 9 - 1$

Langkah 1.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$7 \sqrt{x} < 8$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(7 \sqrt{x})}^{2} < 8^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(7 x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 8^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(7 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 8^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$49 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 8^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 8^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$49 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 8^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$49 x^{1} < 8^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$49 x < 8^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$49 x < 64$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $49 x < 64$ dengan $49$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $49 x < 64$ dengan $49$ .

$\frac{49 x}{49} < \frac{64}{49}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{49 x}{49} < \frac{64}{49}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{64}{49}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $7 \sqrt{x} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{64}{49}$

$x > \frac{64}{49}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$7 \sqrt{- 2} + 1 < 9$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{64}{49}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{64}{49}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$7 \sqrt{1} + 1 < 9$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $8$ lebih kecil dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{64}{49}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{64}{49}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$7 \sqrt{4} + 1 < 9$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $15$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{64}{49}$ Benar

$x > \frac{64}{49}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{64}{49}$ Benar

$x > \frac{64}{49}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{64}{49}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < \frac{64}{49}$

Notasi Interval:

$(0, \frac{64}{49})$

Langkah 10