Aljabar Contoh

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Langkah 1

Faktorkan $a b^{2}$ dari $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $a b^{2}$ dari $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a b^{2}$ dari $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Langkah 1.3

Faktorkan $a b^{2}$ dari $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Langkah 2

Tulis kembali $a^{6}$ sebagai ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a^{2}$ dan $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 5.1.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(a^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

Langkah 7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $a^{4} + a^{2} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

Langkah 8.1.2

Susun kembali suku-suku.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

Langkah 8.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

Langkah 8.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a^{2} + 1$ dan $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

Langkah 8.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Susun kembali suku-suku.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

Langkah 8.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$