Aljabar Contoh

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan ${(1 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

Langkah 2.4.1.2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Langkah 2.4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Langkah 2.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Langkah 2.4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Langkah 2.4.1.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Langkah 2.4.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

Langkah 2.4.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 2.4.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 2.4.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 2.4.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Langkah 2.4.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

Langkah 2.4.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali.

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 3.2.3

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 3.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 3.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.2.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $1 - 2 x$ dan $0$ .

$1 - 2 x + 2 x = 1$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$1 + 0 = 1$

Langkah 3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 = 1$

Langkah 3.4

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$