Aljabar Contoh

g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9

$g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

Langkah 2

Karena ada

0

$0$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak

0

$0$ akar positif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Positif:

0

$0$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan

x

$x$ dengan

- x

$- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

- x

$- x$ .

f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.2

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

4

$4$ .

f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.3

Kalikan

x^{4}

$x^{4}$ dengan

1

$1$ .

f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke

- x

$- x$ .

f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.5

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

3

$3$ .

f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.6

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke

- x

$- x$ .

f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.8

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.9

Kalikan

x^{2}

$x^{2}$ dengan

1

$1$ .

f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9$

Langkah 4.10

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8

$8$ .

f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

Langkah 5

Karena ada

4

$4$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak

4

$4$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh

4 - 2

$4 - 2$ ).

Akar Negatif:

4

$4$ ,

2

$2$ , or

0

$0$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah

0

$0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah

4

$4$ ,

2

$2$ , or

0

$0$ .

Akar Positif:

0

$0$

Akar Negatif:

4

$4$ ,

2

$2$ , or

0

$0$