Aljabar Contoh

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{38}{x} = 16$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, x, 1$

Langkah 1.2

Karena $x^{2}, x, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x^{2}} - \frac{38}{x} = 16$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x^{2}} - \frac{38}{x} = 16$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2}} x^{2} - \frac{38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x^{2}} x^{2} - \frac{38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 - \frac{38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{38}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$5 + \frac{- 38}{x} x^{2} = 16 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$5 + \frac{- 38}{x} (x \cdot x) = 16 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 + \frac{- 38}{x} (x \cdot x) = 16 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 - 38 x = 16 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 - 38 x - 16 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 - 38 x - 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $5$ .

$- 38 x - 16 x^{2} + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $- 38 x$ dan $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} - 38 x + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 x^{2}$ .

$- (16 x^{2}) - 38 x + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 38 x$ .

$- (16 x^{2}) - (38 x) + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$- (16 x^{2}) - (38 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 x^{2}) - (38 x)$ .

$- (16 x^{2} + 38 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 x^{2} + 38 x) - 1 (- 5)$ .

$- (16 x^{2} + 38 x - 5) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot - 5 = - 80$ dan yang jumlahnya adalah $b = 38$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $38$ dari $38 x$ .

$- (16 x^{2} + 38 (x) - 5) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $38$ sebagai $- 2$ ditambah $40$

$- (16 x^{2} + (- 2 + 40) x - 5) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (16 x^{2} - 2 x + 40 x - 5) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((16 x^{2} - 2 x) + 40 x - 5) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 x (8 x - 1) + 5 (8 x - 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 x - 1$ .

$- ((8 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (8 x - 1) (2 x + 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $8 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $8 x - 1$ sama dengan $0$ .

$8 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $8 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 x = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Langkah 3.5

Atur $2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (8 x - 1) (2 x + 5) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.125, - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{1}{8}, - 2 \frac{1}{2}$