ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{2} (θ) + \tan (θ) = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \tan (θ)$ . $\tan (θ)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u = 0$

चरण 1.2

$u^{2} + u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u = 0$

चरण 1.2.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u \cdot u + u = 0$

चरण 1.2.3

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

चरण 1.2.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u + 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (θ)$ से बदलें.

$\tan (θ) (\tan (θ) + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (θ) = 0$

$\tan (θ) + 1 = 0$

चरण 3

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) = 0$

चरण 3.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 3.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 + 0$

चरण 3.2.4

$180$ और $0$ जोड़ें.

$θ = 180$

चरण 3.2.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 3.2.5.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 3.2.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\tan (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (θ) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) + 1 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan (θ) = - 1$

चरण 4.2.2

$θ = \arctan (- 1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- 45$ है.

$θ = - 45$

चरण 4.2.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = - 45 - 180$

चरण 4.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$360 °$ को $- 45 - 180 °$ में जोड़ें.

$θ = - 45 - 180 ° + 360 °$

चरण 4.2.5.2

$135 °$ का परिणामी कोण $- 45 - 180$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$θ = 135 °$

चरण 4.2.6

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 4.2.6.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 4.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $180$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $180$ को $- 45$ में जोड़ें.

$- 45 + 180$

चरण 4.2.7.2

$180$ में से $45$ घटाएं.

$135$

चरण 4.2.7.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = 135$

चरण 4.2.8

$θ = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (θ) (\tan (θ) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 135 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$180 n$ और $180 + 180 n$ को $180 n$ में समेकित करें.

$θ = 180 n, 135 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए