ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\csc (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ और $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

आसन्न : $\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 2.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.6.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

चरण 2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

चरण 2.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

चरण 2.9

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

चरण 2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

चरण 2.10.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

चरण 2.10.3

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.10.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$ इसलिए $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 4

$\csc (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

चरण 4.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

चरण 4.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (θ) = - \sqrt{2}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\csc (θ) = - \sqrt{2} \approx - 1.41421356$