ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 4 \cos (\frac{3 θ}{2})$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $4$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $4 \cos (\frac{3 θ}{2})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d θ} [\cos (\frac{3 θ}{2})]$ है.

$4 \frac{d}{d θ} [\cos (\frac{3 θ}{2})]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \cos (θ)$ और $g (θ) = \frac{3 θ}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{3 θ}{2}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{3 θ}{2}$ से बदलें.

$4 (- \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

चरण 1.3.2

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $\frac{3 θ}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$ है.

$- 4 \sin (\frac{3 θ}{2}) (\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ])$

चरण 1.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\frac{3}{2}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot - 4}{2} \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.2

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- 12}{2} \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.3

$\frac{- 12}{2}$ और $\sin (\frac{3 θ}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 \sin (\frac{3 θ}{2})}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.4

$- 12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.4.1

$- 12 \sin (\frac{3 θ}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{1} \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.3.4.2.4

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) \cdot 1$

चरण 1.3.5

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 6$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d θ} [\sin (\frac{3 θ}{2})]$ है.

$f'' (θ) = - 6 \frac{d}{d θ} \sin (\frac{3 θ}{2})$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \sin (θ)$ और $g (θ) = \frac{3 θ}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{3 θ}{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (θ) = - 6 (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$f'' (θ) = - 6 (\cos (u) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{3 θ}{2}$ से बदलें.

$f'' (θ) = - 6 (\cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$f'' (θ) = - 6 \cos (\frac{3 θ}{2}) (\frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ))$

चरण 2.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$f'' (θ) = \frac{3 \cdot - 6}{2} \cdot \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (θ) = \frac{- 18}{2} \cdot \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.3

$\frac{- 18}{2}$ और $\cos (\frac{3 θ}{2})$ को मिलाएं.

$f'' (θ) = \frac{- 18 \cos (\frac{3 θ}{2})}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.4

$- 18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.1

$- 18 \cos (\frac{3 θ}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (θ) = \frac{- 9 \cos (\frac{3 θ}{2})}{1} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

चरण 2.3.2.4.2.4

$- 9 \cos (\frac{3 θ}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} θ$

चरण 2.3.3

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2}) \cdot 1$

चरण 2.3.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2})$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$

चरण 4

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 6$ से विभाजित करें.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

चरण 4.2.1.2

$\sin (\frac{3 θ}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{3 θ}{2}) = \frac{0}{- 6}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $- 6$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$

चरण 5

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{3 θ}{2} = \arcsin (0)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{3 θ}{2} = 0$

चरण 7

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 θ = 0$

चरण 8

$3 θ = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3 θ = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 8.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{0}{3}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$θ = 0$

चरण 9

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{3 θ}{2} = π - 0$

चरण 10

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

चरण 10.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (π - 0)$

चरण 10.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.2.1

$3 θ$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

चरण 10.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (π - 0)$

चरण 10.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \frac{2}{3} (π - 0)$

चरण 10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$\frac{2}{3} (π - 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$θ = \frac{2}{3} π$

चरण 10.2.2.1.2

$\frac{2}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$θ = \frac{2 π}{3}$

चरण 11

समीकरण का हल $\frac{3 θ}{2} = 0$ .

$θ = 0, \frac{2 π}{3}$

चरण 12

$θ = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 9 \cos (\frac{3 (0)}{2})$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$3 (0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})$

चरण 13.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})$

चरण 13.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

चरण 13.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})$

चरण 13.1.2.4

$3 \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 9 \cos (3 \cdot (0))$

चरण 13.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- 9 \cos (0)$

चरण 13.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 9 \cdot 1$

चरण 13.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9$

चरण 14

$θ = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$θ = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15

$θ = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $θ$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = 4 \cos (\frac{3 (0)}{2})$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$3 (0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})$

चरण 15.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})$

चरण 15.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

चरण 15.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = 4 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})$

चरण 15.2.1.2.4

$3 \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = 4 \cos (3 \cdot (0))$

चरण 15.2.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 4 \cos (0)$

चरण 15.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = 4 \cdot 1$

चरण 15.2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = 4$

चरण 15.2.5

अंतिम उत्तर $4$ है.

$y = 4$

चरण 16

$θ = \frac{2 π}{3}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 9 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})$

चरण 17

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$3$ और $\frac{2 π}{3}$ को मिलाएं.

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

चरण 17.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 9 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

चरण 17.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1.1

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

चरण 17.3.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

चरण 17.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

चरण 17.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

चरण 17.3.2

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 9 \cos (\frac{2 π}{2})$

चरण 17.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 9 \cos (\frac{2 π}{2})$

चरण 17.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 9 \cos (π)$

चरण 17.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- 9 (- \cos (0))$

चरण 17.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 9 (- 1 \cdot 1)$

चरण 17.7

$- 9 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9 \cdot - 1$

चरण 17.7.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9$

चरण 18

$θ = \frac{2 π}{3}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$θ = \frac{2 π}{3}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 19

$θ = \frac{2 π}{3}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

व्यंजक में चर $θ$ को $\frac{2 π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})$

चरण 19.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

$3$ और $\frac{2 π}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

चरण 19.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

चरण 19.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.3.1.1

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

चरण 19.2.3.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

चरण 19.2.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

चरण 19.2.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

चरण 19.2.3.2

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2})$

चरण 19.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2})$

चरण 19.2.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (π)$

चरण 19.2.5

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 (- \cos (0))$

चरण 19.2.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

चरण 19.2.7

$4 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cdot - 1$

चरण 19.2.7.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 4$

चरण 19.2.8

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$y = - 4$

चरण 20

ये $f (θ) = 4 \cos (\frac{3 θ}{2})$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, 4)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(\frac{2 π}{3}, - 4)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 21