ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = - \frac{1}{6} \sin (\frac{x}{4})$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 6$ से गुणा करें.

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4})) = - 6 x$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\sin (\frac{y}{4})$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- 6 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}) = - 6 x$

चरण 2.3.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 6 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

चरण 2.3.1.2.2

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

चरण 2.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

चरण 2.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

चरण 2.3.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

चरण 2.3.1.3.2

$\sin (\frac{y}{4})$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

चरण 2.4

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 6 x)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

चरण 2.6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

चरण 2.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 4 \arcsin (- 6 x)$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ , $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

चरण 4.2.3

$\sin (\frac{x}{4})$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}))$

चरण 4.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6})$

चरण 4.2.4.2

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

चरण 4.2.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

चरण 4.2.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

चरण 4.2.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

चरण 4.2.5.2

$\sin (\frac{x}{4})$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (4 \arcsin (- 6 x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

चरण 4.3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

चरण 4.3.3.2

$\arcsin (- 6 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\arcsin (- 6 x))$

चरण 4.3.4

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot (- 6 x)$

चरण 4.3.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- \frac{1}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (- 6 x)$

चरण 4.3.5.2

$- 6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

चरण 4.3.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

चरण 4.3.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - 1 \cdot (- x)$

चरण 4.3.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = 1 \cdot x$

चरण 4.3.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ , $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$