ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = e^{x - 1}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{y - 1}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $e^{y - 1} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y - 1} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y - 1}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y - 1})$ का प्रसार करें.

$(y - 1) \ln (e) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(y - 1) \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 2.3.3

$y - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 1 = \ln (x)$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \ln (x) + 1$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \ln (x) + 1$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (x) + 1$ , $f (x) = e^{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (e^{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (e^{x - 1}) = \ln (e^{x - 1}) + 1$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x - 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (e^{x - 1}) = (x - 1) \ln (e) + 1$

चरण 4.2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (e^{x - 1}) = (x - 1) \cdot 1 + 1$

चरण 4.2.3.3

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (e^{x - 1}) = x - 1 + 1$

चरण 4.2.4

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (e^{x - 1}) = x + 0$

चरण 4.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (e^{x - 1}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (x) + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (x) + 1) = e^{(\ln (x) + 1) - 1}$

चरण 4.3.3

$(\ln (x) + 1) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\ln (x) + 1) = e^{\ln (x) + 0}$

चरण 4.3.3.2

$\ln (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (x) + 1) = e^{\ln (x)}$

चरण 4.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (x) + 1) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (x) + 1$ , $f (x) = e^{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (x) + 1$