ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

चरण 2

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

चरण 3

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अंतराल $x < - 7.81394463$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

अंतराल $x < - 7.81394463$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 10$

चरण 3.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 10$ से बदलें.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

चरण 3.1.3

बाईं ओर $- 400$ दाईं ओर $- 165$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 3.2

अंतराल $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

अंतराल $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 3.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

चरण 3.2.3

बाईं ओर $32$ दाईं ओर $- 39$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 3.3

अंतराल $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

अंतराल $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 3.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

चरण 3.3.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $5$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 3.4

अंतराल $x > 1.30447337$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

अंतराल $x > 1.30447337$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 3.4.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

चरण 3.4.3

बाईं ओर $160$ दाईं ओर $17$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 3.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 7.81394463$ गलत

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ सही

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ गलत

$x > 1.30447337$ सही

$x < - 7.81394463$ गलत

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ सही

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ गलत

$x > 1.30447337$ सही

चरण 4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ या $x > 1.30447337$

चरण 5

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

चरण 6