ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3$ , $125 i$

चरण 1

मूलें वे बिंदु हैं जहां ग्राफ x-अक्ष $(y = 0)$ के साथ अंत:खंड करता है.

$y = 0$ मूलों पर

चरण 2

$x = 3$ पर मूल $x$ को हल करके पता किया गया जब $x - (3) = y$ और $y = 0$ .

गुणनखंड $x - 3$ है

चरण 3

$x = 125 i$ पर मूल $x$ को हल करके पता किया गया जब $x - (125 i) = y$ और $y = 0$ .

गुणनखंड $x - 125 i$ है

चरण 4

$x = - 125 i$ पर मूल $x$ को हल करके पता किया गया जब $x - (- 125 i) = y$ और $y = 0$ .

गुणनखंड $x + 125 i$ है

चरण 5

सभी गुणनखण़्डों को एक समीकरण में सम्मिलित करें.

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

चरण 6

समीकरण $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ को सरल बनाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x - 125 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

चरण 6.2.2

$- 125$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

चरण 6.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ का प्रसार करें.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.2

$125$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.4

$x (- 125 i) (125 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.4.1

$125$ को $- 125$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.6

$- 15625$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.7

$15625$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.8.1

$x$ ले जाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.8.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.9

$125$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

चरण 6.4.1.10

$375 i (125 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.10.1

$125$ को $375$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

चरण 6.4.1.10.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

चरण 6.4.1.10.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

चरण 6.4.1.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

चरण 6.4.1.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

चरण 6.4.1.11

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

चरण 6.4.1.12

$46875$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

चरण 6.4.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

गुणनखंडों को $125 x^{2} i$ और $x^{2} (- 125 i)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

चरण 6.4.2.1.2

$125 i x^{2}$ में से $125 i x^{2}$ घटाएं.

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

चरण 6.4.2.1.3

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

चरण 6.4.2.1.4

गुणनखंडों को $- 375 x i$ और $375 i x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

चरण 6.4.2.1.5

$- 375 i x$ और $375 i x$ जोड़ें.

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

चरण 6.4.2.1.6

$x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

चरण 6.4.2.2

$15625 x$ ले जाएं.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

चरण 7