ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (θ) = 3$ , $\tan (θ) > 0$

चरण 1

The tangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the first quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

हल पहले चतुर्थांश में है.

चरण 2

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sec (θ) = \frac{कर्ण}{आसन्न}$

चरण 3

इकाई वृत्त त्रिभुज की विपरीत भुजा पता करें. चूँकि आसन्न भुजा और विकर्ण पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$व्युत्क्रम = \sqrt{{कर्ण}^{2} - {आसन्न}^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$व्युत्क्रम = \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 5

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

चरण 5.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

प्रतिलोम $= \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= \sqrt{9 - 1}$

चरण 5.4

$9$ में से $1$ घटाएं.

प्रतिलोम $= \sqrt{8}$

चरण 5.5

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

प्रतिलोम $= \sqrt{4 (2)}$

चरण 5.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

प्रतिलोम $= \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 5.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

प्रतिलोम $= 2 \sqrt{2}$

चरण 6

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

चरण 7

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

चरण 8

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

चरण 8.3

$2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = 2 \sqrt{2}$

चरण 9

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

चरण 9.3

$\cot (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 9.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 9.3.2.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 9.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 9.3.2.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 9.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 9.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.3.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

चरण 10.3

$\csc (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 10.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 10.3.2.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.2.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 10.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 10.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.3.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.3.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = 3$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$