ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$z = - 5 + 5 i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = - 5$ और $b = 5$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{25 + 25}$

चरण 4.3

$25$ और $25$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{50}$

चरण 4.4

$50$ को $5^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{25 (2)}$

चरण 4.4.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

चरण 4.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 5 \sqrt{2}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 5})$

चरण 6

चूंकि $\frac{5}{- 5}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$θ = \frac{3 π}{4}$

चरण 7

$θ = \frac{3 π}{4}$ और $| z | = 5 \sqrt{2}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$5 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

चरण 8

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$z = 5 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$