ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

$c$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी कोण की ज्या विपरीत भुजा और कर्ण के अनुपात के बराबर होती है.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 1.2

ज्या फलन की परिभाषा में प्रत्येक पक्ष का नाम प्रतिस्थापित करें.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

चरण 1.3

कर्ण को हल करने के लिए समीकरण सेट करें, इस स्थिति में $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

चरण 1.4

प्रत्येक चर के मानों को ज्या के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \frac{2}{\sin (60)}$

चरण 1.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 1.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 1.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 1.7.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 1.7.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 1.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

चरण 1.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

चरण 1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 1.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 1.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 1.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 1.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 1.8

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$2$ और $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$c = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

चरण 1.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$c = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके त्रिकोण की आखरी भुजा पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अज्ञात भुजा को पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें. किसी भी समकोण त्रिभुज में, जिस वर्ग की भुजा कर्ण (समकोण के विपरीत समकोण त्रिभुज की भुजा) होती है, उसका क्षेत्रफल उन वर्गों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है, जिनकी भुजाएँ कर्ण को छोड़कर अन्य दो भुजाएँ होती हैं (कर्ण के अलावे अन्य दो भुजाएँ).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

चरण 2.2

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

चरण 2.3

समीकरण में वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(\frac{4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ पर लागू करें.

$a = \sqrt{\frac{{(4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.4.2

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$a = \sqrt{\frac{4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{\frac{16 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a = \sqrt{\frac{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.5.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3}{3^{2}} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{\frac{16 \cdot 3}{9} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{\frac{48}{9} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6.3

$48$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$48$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$a = \sqrt{\frac{3 (16)}{9} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 3} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \sqrt{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 3} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \sqrt{\frac{16}{3} - {(2)}^{2}}$

चरण 2.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{\frac{16}{3} - 1 \cdot 4}$

चरण 2.6.4.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{\frac{16}{3} - 4}$

चरण 2.7

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{\frac{16}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 2.8

$- 4$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$a = \sqrt{\frac{16}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}}$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$a = \sqrt{\frac{16 - 4 \cdot 3}{3}}$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{\frac{16 - 12}{3}}$

चरण 2.10.2

$16$ में से $12$ घटाएं.

$a = \sqrt{\frac{4}{3}}$

चरण 2.11

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ को $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.12.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.13

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.14

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.14.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.14.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.14.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.14.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.14.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.14.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.14.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.14.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.14.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.14.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$b = 2$

$c = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$