ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $[0, 2 π)$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$n$ के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल $[0, 2 π)$ के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

चरण 2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

$2 π (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

चरण 2.1.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

चरण 2.1.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

चरण 2.1.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

चरण 2.1.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

चरण 2.1.2.1.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

चरण 2.1.2.1.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + 0$

चरण 2.1.2.2

$\frac{5 π}{12}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 π}{12}$

चरण 2.1.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{5 π}{12}$ है.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 2.2

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1

$2 π (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

चरण 2.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

चरण 2.2.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

चरण 2.2.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

चरण 2.2.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

चरण 2.2.2.1.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

चरण 2.2.2.1.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + 0$

चरण 2.2.2.2

$\frac{7 π}{12}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 π}{12}$

चरण 2.2.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{7 π}{12}$ है.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

चरण 2.3

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

चरण 2.3.2.2

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 2.3.2.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

चरण 2.3.2.5.2

$5 π$ और $8 π$ जोड़ें.

$\frac{13 π}{12}$

चरण 2.3.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{13 π}{12}$ है.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

चरण 2.4

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

चरण 2.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

चरण 2.4.2.2

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.4.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 2.4.2.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.4.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

चरण 2.4.2.5.2

$7 π$ और $8 π$ जोड़ें.

$\frac{15 π}{12}$

चरण 2.4.2.6

$15$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.6.1

$15 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (5 π)}{12}$

चरण 2.4.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.6.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

चरण 2.4.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

चरण 2.4.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 π}{4}$

चरण 2.4.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{5 π}{4}$ है.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

चरण 2.5

$n$ के लिए $2$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$n$ के लिए $2$ प्लग इन करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

चरण 2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

चरण 2.5.2.2

$\frac{4 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.5.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.5.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

चरण 2.5.2.5.2

$5 π$ और $16 π$ जोड़ें.

$\frac{21 π}{12}$

चरण 2.5.2.6

$21$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.6.1

$21 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (7 π)}{12}$

चरण 2.5.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.6.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

चरण 2.5.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 π}{4}$

चरण 2.5.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{7 π}{4}$ है.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

चरण 2.6

$n$ के लिए $2$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$n$ के लिए $2$ प्लग इन करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

चरण 2.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

चरण 2.6.2.2

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.6.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 2.6.2.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.6.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

चरण 2.6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

चरण 2.6.2.5.2

$7 π$ और $16 π$ जोड़ें.

$\frac{23 π}{12}$

चरण 2.6.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{23 π}{12}$ है.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

चरण 3