ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

अन्तराल पर हल कीजिये 2sin(theta)^2-3sin(theta)+1=0 , [0,2pi)
,
चरण 1
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
मान लीजिए . की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.2
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.2.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 1.2.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.2.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 1.2.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 1.2.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
चरण 1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 3
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.4.1
का सटीक मान है.
चरण 3.2.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.2.6
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.6.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.2.6.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.6.2.1
और को मिलाएं.
चरण 3.2.6.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.2.6.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.6.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.2.6.3.2
में से घटाएं.
चरण 3.2.7
का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.2.7.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 3.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 3.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.2.7.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.8
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 4.2
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 4.2.2
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.3.1
का सटीक मान है.
चरण 4.2.4
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 4.2.5
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.5.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.2.5.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.5.2.1
और को मिलाएं.
चरण 4.2.5.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.5.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.5.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.2.5.3.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.6
का आवर्त ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 4.2.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 4.2.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 4.2.6.4
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.7
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 6
के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
के लिए प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल में है या नहीं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1
के लिए प्लग इन करें.
चरण 6.1.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.2.1
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.1.3
अंतराल में है.
चरण 6.2
के लिए प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल में है या नहीं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.1
के लिए प्लग इन करें.
चरण 6.2.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.2.1
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.2.3
अंतराल में है.
चरण 6.3
के लिए प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल में है या नहीं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1
के लिए प्लग इन करें.
चरण 6.3.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.2.1
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.3.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.3.3
अंतराल में है.